Методика работы по раскрытию софизмов

Страница 1

Предъявление софизма сопровождается заданием «Найти ошибку». Необходимое условие применимости того или иного математического софизма состоит в наличии у школьников предпосылок для раскрытия этого софизма, т.е. должна быть некая база математических понятий, которой учащиеся могли бы воспользоваться при решении софизма. Несоблюдение этого условия не только полностью обесценивает применение софизмов, но и делает их вредными. Ученик, не имеющий нужных знаний и возможности разобраться в существе вопроса сводит свою работу к простой догадке. Поэтому, мало найти ошибку, надо потребовать от учеников построения последовательного опровержения ложного доказательства. Отсюда разбор софизма можно разбить на два этапа. Сначала найти суждение (математическое рассуждение), в котором имеется ошибка. Затем подобрать аргументы для того, чтобы обосновать наличие ошибки. Установить же ложность суждения можно путём его сопоставления с законами, правилами, формулами, теоремами, аксиомами и другими истинными утверждениями. Наибольшую трудность на первых порах вызывает процесс нахождения ошибки. Это связано с тем, что, во-первых, задания такого рода являются для учеников новыми (новыми по требованию, по способу выполнению) и, во-вторых, некоторые ученики не достаточно владеют способами самопроверки.

В большинстве случаев для поиска ошибки в софизме можно использовать те же приёмы, что и для проверки решения текстовых задач, уравнений, неравенств. Можно предложить ученикам несколько рекомендаций, которые помогут им быстрее обнаружить ошибку в софизме.

1. Начинать поиск ошибки лучше с условия предложенного софизма. В некоторых софизмах абсурдный результат, получается, из-за противоречивых или неполных данных в условии, неправильного чертежа, ложного первоначального предположения, а далее все рассуждения проводятся верно. Это и вызывает затруднения при поиске ошибки, т.к. ученики привыкли, что задания, предполагаемые в учебнике, не содержат ошибок в условии и, поэтому, если получается неверный результат, то ошибку они ищут непременно по ходу решения.

Например, такая задача:

«Отцу 32 года, сыну 5 лет. Через сколько лет отец будет в 10 раз старше сына?»

ученики решают её так:

пусть х – лет искомый срок, тогда отцу будет (32 + х) лет, сыну (5+х) лет. Составляем уравнение и решаем его:

32 + х= 10∙(5 + х);

32 + х =50 + 10 х;

-9х = 18;

х = -2.

Таким образом, через -2 года отец будет в 10 раз старше сына. Так как по смыслу задачи х должно быть больше нуля, то полученный результат вызывает недоумение у школьников. Уравнение само по себе составлено и решено верно, ошибка заключается в некорректной постановке вопроса. Это как раз тот самый случай, когда задача «думает» за нас.

2. Установить темы, которые отражены в софизме, предложенных преобразованиях.

3. Воспроизвести точные формулировки утверждений, используемых в софизме.

4. Выяснить, соблюдены ли все условия применимости теорем, правил, формул.

Действительно, некоторые софизмы построены на неверном использовании определений, законов, на «забывании» у4словий применимости некоторых теорем и т.д. ученики очень часто в формулировках, правилах запоминают основные, главные на их взгляд фразы и предложения, всё остальное они упускают. Этому способствует и выполнение большого числа однотипных упражнений, в которых осознание некоторой особенности не обязательно для получения верного результата, тогда, согласно закономерности Шеварева, степень осознания этой повторяющейся особенности снижается, и формируется ошибочная ассоциация. И тогда второй признак равенства треугольников превращается в признак «по стороне и двум углам», в формуле суммы бесконечной геометрической прогрессии теряется условие <1, определение параллельных прямых в пространстве сводится к требованию, чтобы прямые не пересекались и т.д.

Следующая рекомендация сформулирована в виде правила.

5. «Правило портного».

Вручную обычно иглой шов делается так: стежок вперёд и назад, ещё вперёд и снова назад и т.д.

Проверять преобразования нужно также, как портной делает шов. После каждого перехода надо «оглянуться назад», проверить полученный результат обратным действием.

Рассмотрим софизм « 2 ∙ 2 = 5 »:

1 = 1;

4 : 4 = 5 : 5;

4∙(1 : 1) = 5∙(1 : 1);

4 = 5

2 ∙ 2 = 5 .

Ошибку можно быстро обнаружить, если после вынесения «общего множителя за скобку» выполнить обратную операцию и внести 4 и 5 за скобки.

Страницы: 1 2 3

Познавательно о обучении:

Понятие «метод», «прием», «учебная деятельность». Исследования по данной проблеме
Понятие «учебная деятельность» достаточно неоднозначно. В широком смысле слова она иногда рассматривается как синоним научения, учения и даже обучения. В узком смысле, согласно Д.Б. Эльконину, — это ведущий тип деятельности в младшем школьном возрасте. В работах Д.Б. Эльконина, В.В. Давыдова, А.К. ...

Реализация программы по профессиональной реабилитации детей группы риска в интернатном учреждении
В первой главе нами были рассмотрены теоретические аспекты реабилитации. Она пройдет успешнее, если будет носить комплексный характер, то есть будет включать все виды реабилитации (медицинскую, психологическую, педагогическую, социально - экономическую, профессиональную, бытовую). Поэтому совместно ...

Система методических приёмов и упражнений, направленных на овладение учащимися словарным богатством русского языка
В методике различают словарно-семантическое и словарно-орфографические направления словарной работы. Рассмотрим словарную работу, как единство этих двух видов. На уроке учителя должны интересовать не только собственно словарные слова, незнакомые учащимся, но и обычные наши родные слова, о которых В ...

Категории

Copyright © 2019 www.fiteducation.ru