Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

При введении нового материала по теме: «Функция» показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.

Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если «крутой дядя» один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.

Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:

Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 – красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.

И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. После изучения этого материала учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

Функция вида у=кх называется прямая пропорциональность, где к – коэффициент пропорциональности. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Рассматривая линейную функцию и её график мы должны познакомить учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. Следует обратить внимание учащихся на удобство построения графика линейной функции по точкам его пересечения с осями координат в тех случаях, когда эти точки находятся «в зоне досягаемости» на изображаемой части координатной плоскости. Затем показываем несколько примеров линейных зависимостей величин из курса физики. Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

Познавательно о обучении:

Анализ материально технической базы кабинета технологии с учетом санитарно-гигиенических требований и правил техники безопасности
Учебные мастерские представляют собой одно из помещений образовательного учреждения, позволяющих создать оптимальную организацию учебно-воспитательного процесса на занятиях и внеурочной работе по предмету «Технология» с набором необходимого оборудования, материалов и дидактических средств. При обор ...

Основные виды речевых ситуаций и способы их создания
Как известно, «любая речевая деятельность обусловлена ситуацией, т.е. условиями (обстоятельствами, целью и т.п.), в которых осуществляется данное высказывание». Ситуация как основа вербального общения представляет собой совокупность речевых и неречевых условий, необходимых и достаточных для соверше ...

Разработка плана-конспекта урока с применением Дальтон-технологии
Федор Сологуб (Федор Кузьмич Тетерников) Тема урока: "Я – бог таинственного мира…" О, Божественная Сила, и ко мне сходила ты, и душе моей дарила окрыленные мечты… Ф. Сологуб Материалы к лекции учителя Что же было божественного и таинственного в этом художнике? Не раз можно встретить в его ...