Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

При введении нового материала по теме: «Функция» показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.

Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если «крутой дядя» один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.

Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:

Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 – красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.

И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. После изучения этого материала учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

Функция вида у=кх называется прямая пропорциональность, где к – коэффициент пропорциональности. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Рассматривая линейную функцию и её график мы должны познакомить учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. Следует обратить внимание учащихся на удобство построения графика линейной функции по точкам его пересечения с осями координат в тех случаях, когда эти точки находятся «в зоне досягаемости» на изображаемой части координатной плоскости. Затем показываем несколько примеров линейных зависимостей величин из курса физики. Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

Познавательно о обучении:

Интернатное учреждение - форма устройства детей группы риска
Указ Президента РФ от 01.06.1991 г. «О первоочередных мерах по реализации Всемирной декларации об обеспечении выживания, защиты и развития детей в 90-е гг.» стал юридическим актом создания в стране социальных приютов, гостиниц для детей и подростков, медико-педагогических школ. Приказом министра со ...

Трудности, связанные с интерферирующим влиянием неродного языка
Трудности, связанные с интерферирующим влиянием неродного языка состоят в смешении языковых систем (русского и латышского языков), проявляющемся в ошибках графического изображения букв: искажения, замены, пропуски, неправильное обозначение звука буквой и т. д. Так как обучение русской и латышской г ...

Выявление особенностей лексико-семантической стороны старших дошкольников с ОНР
Констатирующий этап экспериментального исследования проводился в сентябре 2008 в ДОУ «Огонек» пос. Тума. Экспериментальную группу составили 10 детей шестого года жизни с ОНР (3 уровень). Контрольную группу – 10 дошкольников того же возраста с нормальным речевым развитием. Список детей экспериментал ...