Методические особенности изучения темы: «Линейная функция и её график»

При введении нового материала по теме: «Функция» показывается связь между математикой и окружающим миром. Функцией в общем понимании называется любой закон (правило), по которому каждому объекту из некоторого множества ставится в соответствие некоторый (единственный) объект из другого множества. Введение материала желательно подкрепить рассмотрением следующих задач, с которыми мы встречаемся каждый день.

Например, обозначить пассажиров Х, а места в автобусе У. Если каждому пассажиру соответствует одно кресло, то это есть функция. Если два пассажира (мама с ребёнком) сидят в одном кресле и каждому пассажиру по-прежнему соответствует одно кресло, то и это есть функция. А если «крутой дядя» один занял два кресла, соответствие в этом случае не является функцией.

Или, пришли в магазин, покупаем конфеты. Пусть их цена 100 рублей. Сколько денег мы отдаём за 2кг? За 3кг? Горят, что стоимость покупки есть функция от количества конфет. Ежедневная температура на улице есть функция от времени. В одно и тоже время температура не может принимать более одного значения и быть одновременно +3 и -7.

В представлении астрологов функциональная зависимость между натуральными числами (от 1 до 7) и цветом радуги выглядит так:

Начиная с числа 8, цветовое соответствие повторяется. Как определить какого цвета число 29? Надо найти остаток от деления 29 на 7. Это будет 1, значит, 29 – красного цвета. А какого цвета миллион? Ваш день рождения? Звуковое соответствие выстраивается по аналогичному алгоритму и согласно вышеприведённой таблице.

И так мы подводим учащихся к изучению функции вида у=кх и способу построения её графика, выясняем расположение графика в зависимости от знака к, знакомим с прямой и обратной пропорциональными зависимостями. После изучения этого материала учащиеся должны знать, что графиком функции является прямая, проходящая через начало координат, уметь строить график этой функции по двум точкам, должны иметь представление о прямой и обратной пропорциональных зависимостях.

Функция вида у=кх называется прямая пропорциональность, где к – коэффициент пропорциональности. График прямой пропорциональности проходит через начало координат.

Рассматривая линейную функцию и её график мы должны познакомить учащихся с понятием линейной функции, с её графиком и алгоритмом его построения по двум точкам, со взаимным расположением графиков функций у=кх и у=кх+в. Следует обратить внимание учащихся на удобство построения графика линейной функции по точкам его пересечения с осями координат в тех случаях, когда эти точки находятся «в зоне досягаемости» на изображаемой части координатной плоскости. Затем показываем несколько примеров линейных зависимостей величин из курса физики. Все учащиеся должны знать определение линейной функции, уметь строить по двум точкам график функции у=кх+в при любых значениях к и в (к и в одновременно не равны нулю).

Познавательно о обучении:

Самостоятельность как интегративное свойство личности
Самостоятельность – независимость, свобода от внешних влияний, принуждений, от посторонней поддержки, помощи. Самостоятельность – способность к независимым действиям, суждениям, обладание инициативой, решительность В педагогике это одна из волевых сфер личности. Это умение не поддаваться влиянию ра ...

Методики повышения скорости чтения
Первые попытки исследования процесса чтения были сделаны французским ученым Жавалем, который в 1879 г. занялся проблемой движения глаз при чтении. Но постоянное внимание рационализации чтения начали уделять лишь с 20-х годов прошлого века в нашей стране и с середины 30-х годов в США. С тех пор иссл ...

Сущность эстетического воспитания
Идеи эстетического воспитания зародились в глубокой древности. Представления о сущности эстетического воспитания, его задачах, цели изменялись, начиная со времен Платона и Аристотеля вплоть до наших дней. Эти изменения во взглядах были обусловлены развитием эстетики как науки и пониманием сущности ...