Софизмы. Их место в развитии математического мышления

В решении проблемы развития критичности математического мышления учащихся одним из эффективных средств является использование софизмов в обучении.

История математики полна неожиданных и интересных софизмов .И зачастую именно их разрешение служило толчком к новым открытиям, из которых в свою очередь, вырастали новые софизмы.

Софизмы – ложные результаты, полученные с помощью рассуждений, которые только кажутся правильными, но обязательно содержат ту или иную ошибку.

Практика обучения математике показывает, что поиск заключенных в софизме ошибок, ясное понимание их причин ведут к осмысленному постижению математики. Обнаружение и анализ ошибки, заключённой в софизме, зачастую оказываются более поучительными, чем просто разбор решений «безошибочных» задач. Можно сколько угодно объяснять, что деление на ноль недопустимо или что корень квадратный из квадрата числа равен абсолютной величине этого числа, но учащийся продолжает совершать одни и те же ошибки. В то же время эффективная демонстрация «доказательства» явно неверного результата, в чём и состоит смысл софизма, демонстрация того, к какой нелепице приводит пренебрежение тем или иным математическим правилом. Последующий поиск и разбор ошибки, приведшей к нелепице, позволяют на эмоциональном уровне понять и «закрепить», то или иное математическое правило или утверждение.

Математические софизмы представляют собой тот частный случай ошибок в математических рассуждениях, когда при разительной неверности результата ошибка, приводящая к нему, более или менее, хорошо замаскирована.

Раскрыть софизм – это, значит, указать ошибку в рассуждениях, с помощью которой была создана внешняя видимость правильности доказательства.

В основном математические софизмы строятся на неверном словоупотреблении, на неточности формулировок, очень часто на неправильном применении теорем, на скрытом выполнении невозможных действий, на незаконных обобщениях, особенно при переходе от конечного числа объектов к бесконечному, и на маскировке ошибочных рассуждений.

Софизмы способствуют развитию всех компонентов математической подготовки, а именно:

1) фактических знаний и умений, предусмотренных программой обучения;

2) мыслительных операций и методов присущей деятельности;

3) математического стиля мышления;

4) рациональных способов учебно-познавательной деятельности.

Софизмы в процессе обучения могут служить следующим целям:

- стимулировать изучение математики;

- выполнять пропедевтические функции;

- способствовать развитию интеллекта учащихся, нравственных качеств личности;

- способствовать усвоению теоретического материала (если тематика софизма соответствует изучаемой в школьном курсе математике теме).

Таким образом, математические софизмы относятся к очень эффективным средствам развития мышления.

Исходя из дидактических целей и этапа усвоения материала, подбираются софизмы с соответствующим содержанием и структурой. Хотя чаще всего применяются не в системе образовательной деятельности, а в

Математический софизм тем более замысловат, чем более тонкого характера ошибка в нём проводится, чем менее она предупреждена обычным школьным курсом.

Таким образом, решая математический софизм, ученик активизирует своё мышление на нахождении ошибки, оценивает свои действия со стороны, прогнозирует возможные результаты ошибок, критикует предложенные доказательства софизмов.

На первых порах применения софизмов на уроках математики эти процессы осуществляются с помощью системы наводящих вопросов учителя, эвристической беседы, подводящей на такие рассуждения. Но если софизмы использовать систематически и целенаправленно на уроках математики, то по средствам постоянного сталкивания с ошибочными рассуждениями, у учащихся развивается критическое мышление. Значит, использование софизмов способствует развитию критичности мышления.

Познавательно о обучении:

Наука в период Киевской Руси
Именно во времена Киевской Украины-Руси начинает изучаться интегрированная филологическая дисциплина - словесность, которая сочетала в себе диалектику, поэтику и риторику. По мнению академика А. Р. Мазуркевича и современного исследователя В. В. Олифиренко. Это было начало методики украинской литера ...

Организация экспериментального исследования самостоятельности младших школьников
С целью выявления особенностей проявления самостоятельности детей младшего школьного возраста на базе СШ№4 было проведено исследование среди учащихся 3 классов. Исследование предполагало изучение характера проявлений самостоятельности в учебной и внеурочной деятельности детей младшего школьного воз ...

Педагогический анализ урока
Объектом постоянного внимания руководителей школы является посещение и педагогический анализ урока. В разные периоды развития школы существовали реальные и ирреальные нормативы посещения уроков администрацией школы. Но совершенно очевидна обратная зависимость между количеством посещенных уроков и к ...