Евклидовы «Начала»

e. Всякий раз, когда прямая при пересечении с двумя другими прямыми образует с ними внутренние односторонние углы, сумма которых меньше двух прямых углов, эти прямые пересекаются и при том с той стороны, с которой эта сумма меньше двух прямых.

Пятый постулат известен как постулат о параллельных прямых.

Евклид приводит также девять аксиом, представляющих собой общие положения.

Теоремы геометрии, изложенные Евклидом, располагаются в такой последовательности, чтобы каждую теорему можно было доказать, используя предыдущие теоремы, постулаты, аксиомы.

Перечисление определений и аксиом, которые достаточны для проведения логического доказательства всех следующих за ними теорем геометрии, принято называть обоснованием геометрии.

Таким образом, «Начала» Евклида – первый, дошедший до нас труд по обоснованной геометрии, и в этом огромная историческая заслуга античного геометра перед наукой. «Начала» Евклида не потеряли своей ценности и поныне, несмотря на то, что со дня появления их прошло более 2000лет.

Благодаря, в первую очередь, трудам выдающегося русского математика Н.И. Лобачевского было установлено, что евклидова геометрия не является единственно возможной. 23 февраля 1826 года на заседании физико-математического отделения Казанского университета Н.И. Лобачевский сделал доклад «Сокращенное изложение начал геометрии с точным доказательством теоремы о параллельных». По образному выражению А.П. Котельникова, это было днем рождения неевклидовой геометрии.

Большая заслуга в расширении представлений о геометрических пространствах принадлежит математику Х1Х века Б Риману. Он открыл, параллельно с Лобачевским, способ построения бесконечно многих» геометрий», которые локально, «в малом» устроены почти так же, как и евклидова геометрия, но обладают кривизной. К. Гаусс, обогативший математику замечательными открытиями, ушел после доклада Римана: глубоко задумавшись, над ошеломляющими его новыми геометрическими идеями. Карл Гаусс сразу оценил новые идеи, разобрался в них, понял, но сказать в слух не решался.

Он добился избрания Н. И. Лобачевского в члены Геттенского ученого общества, но своего отношения к новой науке не высказал. Он был прозорлив в науке, но осторожен в жизни. Только после смерти из дневников и писем узнали, как высоко ценил Гаусс гениальное творение Лобачевского.

Познавательно о обучении:

Типы социально-досуговых учреждений
(основные) семья, детский сад, учебные заведения семья, парки, средние школы, школы-интренаты, летние лагеря, библиотеки, специнтернаты, ПТУ, колледжи, технические станции, техникумы, вузы и т.д. культурно-досуговые центры, физкультурно-спортивные комплексы, музыкальные, хореографические, художеств ...

Игра – сфера жизни детей. Игра – активная познавательно - развивающая деятельность детей
Что наша жизнь? Игра… Сущность понятия «педагогическая игра» Игровые технологии в младшем школьном возрасте Игровые технологии в среднем и старшем школьном возрасте Игры детей – творческий процесс, инструмент самореализации и самоутверждения детей, путь свободного решения игровой проблемы и свободн ...

Урок – основная форма организации занятий с учащимися,отнесенными к специальной медицинской группе
Ученики, отнесенные к специальной группе, занимаются по особой программе. В ее основу проложено содержание общей программы, из практического раздела которой исключены средства физического воспитания, способные вызывать перенапряжения организма, например, физические упражнения, приводящие к максимал ...