Евклидовы «Начала»

В течение двух тысяч лет геометрию узнавали из «Начал» Евклида, либо из учебников, написанных не основе этой книги. Лишь профессиональные математики обращались к трудам других великих греческих геометров: Архимеда, Апполония – и геометров более позднего времени. Классическую геометрию стали называть евклидовой в отличие от появившихся в Х1Х веке «неевклидовых геометрий».

Об этом поразительном человеке история сохранила настолько мало сведений, что нередко высказываются сомнения в самом его существовании. Что же дошло до нас: Каталог греческих геометров Прокла Диадоха Византийского, жившего в V веке нашей эры, – первый серьезный источник сведений о греческой геометрии. Из каталога следует, что Евклид был современником царя Птолемея, который царствовал с 306 до 283г. до нашей эры. Евклид должен быть старше Архимеда, который ссылался на «Начала». До нашего времени дошли сведения, что он преподавал в Александрии столице Птолемея 1, начинавшийся превращаться в один из центров научной жизни. Евклид был последователем древнегреческого философа Платона, и преподавал он, вероятно, четыре науки, которые должны предшествовать занятиям философией: арифметику, геометрию, теорию гармонии, астрономию. Кроме «Начал» до нас дошли книги Евклида, посвященные гармонии и астрономии.

Что касается места Евклида в науке, то оно определяется не столько собственными его научными исследованиями, сколько педагогическими заслугами. Евклиду приписывается несколько теорем и новых доказательств, но их значение не может быть сравнимо с достижениями великих греческих геометров: Фалеса и Пифагора, Евджокса и Тиэтета.

Величайшая заслуга Евклида в том, что он подвел итог построению геометрии и придал изложению столь совершенную форму, что на две тысячи лет «Начала» стали энциклопедией геометрии.

В период возрождения европейской математики (XVI в.) «Начала» изучали и воссоздавали заново. Логическое построение «Начал», аксиоматика Евклида воспринималась математиками как нечто безупречное до Х1Х века, когда начался период критического отношения к достигнутому, который закончился новой аксиоматикой евклидовой геометрии – аксиоматикой Д. Гильберта. Изложение геометрии в началах считалось образцом, которому стремились следовать ученые и за пределами математики.

Именно в Древней Греции появились знаменитые «Начала» Евклида, (Евклид жил и работал приблизительно две тысячи двести лет назад), где отдельные осмысленные факты были объединены в общую логическую систему.

Евклид был выдающейся личностью. Помимо «Начал» у этого мыслителя имеется много других трудов, но все же самым крупным вкладом в математику были его «Начала». До Евклида занимались подбором и обобщением фактов многие мыслители. Наиболее ранним сочинением такого рода считается книга Гиппократа Хиосского (IV в. до н.э.). Однако основы теории Евклида по своему содержанию, по глубине мысли заметно отличались, и книга Гиппократа, как впрочем, труды других мыслителей прошлого не шла в сравнение с «Началами». Как писал Прокл (V в.), Евклид многое взял от Евдокса (408–350 гг. до н.э.: ученик Платона), многое усовершенствовал в трудах Теэтета (415–369 гг. до н.э.: группа Платона) и затем, проанализировав труды своих предшественников, возвысился до создания невиданной по тем временам точно обоснованной теории.

Теория Евклида удивляет и сложным построением, и четкостью мысли, и живостью изложения. Это – первый образец построения научной системы. Теория Евклида оказала большое влияние на формирование науки в Греции, став фундаментом развития таких областей знания, как математика, философия и другие, тем культурным наследием, которое считается гордостью греческой нации.

Познавательно о обучении:

Условия и пути развития творческих способностей школьников
«Традиционная система образования озабочена тем, чтобы дать учащимся некоторую сумму знаний. Но сейчас недостаточно заучить наизусть какой-то объем материала. Главной целью обучения должно быть приобретение обобщающей стратегии, нужно учить учиться». Эти слова принадлежат известному советскому псих ...

Общая характеристика дифференцированного зачета по теме: «Алгебраические дроби»
Дифференцированный зачет разработан для учащихся 7 класса, которые изучают алгебру по программе МПИ-проект, разработанной авторским коллективом под руководством Э.Г. Гельфман и М.А.Холодной. В рамках этой программы создана серия учебных книг, одной из которых является книга Э.Г.Гельфман, Л.М. Алфут ...

Нарушения грамматического строя речи
Как показали исследования многих авторов (В.Г. Петрова, М.Ф. Гнездилов, М.Ф. Феофанов, А.П. Федченко, Е.Ф. Соботович, Р.И. Лалаева), у умственно отсталых школьников наблюдается несформированность грамматической стороны речи, которая проявляется в аграмматизмах, в трудностях выполнения многих задани ...