Якоб Штейнер

Якоб Штейнер родился в 1796 году в Швейцарии в семье крестьянина. В молодости был пастухом. Грамоте Якоб научился лишь в возрасте 19 лет в школе своего знаменитого соотечественника, педагога – демократа Иоганна Генриха Песталоцци (1746–1827).

В общей педагогической системе Песталоцци геометрия как учение о формах занимала особо важное место: ей придавалось исключительное значение в деле общего образования и развития мыслительной деятельности учащихся.

Идеи Песталоцци оказали большое влияние на Штейнера и в дальнейшем склонили его к занятиям синтетической проективной геометрией. Впоследствии, будучи уже членом Берлинской Академии наук, Штейнер в предисловии к важнейшей своей работе «Систематическое развитие зависимости геометрических образов друг от друга» (ч.1, 1896) писал: «Предлагаемое произведение пытается вскрыть тот механизм, которым связаны друг с другом разные разнообразнейшие явления в пространстве. Существует весьма ограниченное количество весьма простых основных соотношений, выражающих ту схему, по которой остальная масса предложений развивается последовательно и без всяких затруднений. Посредством надлежащего усвоения этих немногих основных соотношений делаешься хозяином всего предмета: порядок заступает место хаоса, и видишь, как все части, естественно опираются друг на друга, располагаются в прекрасном порядке и соединяются в удачно ограниченные группы. Таким образом, удается овладеть теми элементами, из которых исходит природа, чтобы с возможной экономией и простейшим образом придать фигурам несчетное множество свойств».

В 1833 году Штейнер охотно изучал построения различными неклассическими средствами. Рассматривались, в частности, построения с помощью двухсторонней линейки, (иными словами разрешалось пользоваться двумя краями линейки), или угольником – прямого угла. Угольник можно было расположить так, что бы его края проходили через данные точки, а вершина попадали на данную линию. Каждое из этих замысловатых приспособлений заменяют циркуль и линейку, причем позволяют получить более простые решения. Если на плоскости нарисован круг с отмеченным центром, выполненный циркулем, то любое построение можно осуществить только линейкой. Другими словами, если задачу можно решить с помощью циркуля и линейки, циркуль достаточно применять только раз. Позднее оказалось, что и от окружности достаточно иметь любую самую малую дугу и центр.

В истории математики С. Л. Лемус остался исключительно потому, что в 1840 году он обратился к Я. Штйнеру с просьбой дать геометрическое доказательство одного из признаков равнобедренного треугольника. В последующем эта теорема получила название – Теорема Штейнера-Лемуса.

Если в равнобедренном треугольнике равны две медианы или две высоты, или две биссектрисы, то такой треугольник равнобедренный.

Первые два признака доказываются просто. Однако последний или теорема о том, что треугольник имеющий две равные биссектрисы является равнобедренным доказать довольно сложно – это теорема Штейнера-Лемуса.

Если на плоскости нарисован круг с отмеченным центром. То любое построение выполняемое циркулем и линейкой можно выполнить только линейкой, что было доказано в 1833 году Штейнером.

Показано два построения такого рода из точки А проведены касательные к кругу и перпендикуляр к его диаметру (в этих построениях центр круга не нужен) другими словами, если задачу можно решить с помощью циркуля и линейки.

Познавательно о обучении:

Примеры педагогических инноваций в современной системе образования России
В последние годы ЕГЭ – предмет многочисленных споров и дискуссий среди педагогов, чиновников, педагогической общественности. Замена двух экзаменов (выпускного и вступительного) одним на первый взгляд кажется разумной. Но на деле это новшество привело к проблемам, которые сводят на нет положительные ...

Роль тренера-преподавателя в работе с семьей
Современная семья сталкивается с весьма сложными проблемами. Это обусловлено увеличением числа малообеспеченных семей, ухудшением состояния здоровья населения, изменением традиционных ролей членов семьи, особенно женщин, ростом количества неполных семей. На смену авторитета родительской власти прих ...

Трудности, связанные с интерферирующим влиянием неродного языка
Трудности, связанные с интерферирующим влиянием неродного языка состоят в смешении языковых систем (русского и латышского языков), проявляющемся в ошибках графического изображения букв: искажения, замены, пропуски, неправильное обозначение звука буквой и т. д. Так как обучение русской и латышской г ...