Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Методы и формы контроля
Проверка знаний позволяет выяснить уровень усвоения материала и на основе этого управлять учебным процессом совершенствуя методы и формы работы учащихся. Проверка знаний является связующим звеном между учителем и учащимися. Знание и понимание функций контроля поможет учителю грамотно, с меньшей зат ...

Обзор образовательной программы по экологическому воспитанию для детей дошкольного возраста
Развитие экологического образования как нового направления дошкольной педагогики в нашей стране началось гораздо позже, чем экологического образования школьников и студентов. Несмотря на это, в настоящее время именно дошкольное звено в системе непрерывного экологического образования работает наибол ...

Новое экономическое образование 21 века
Реформы в России нуждаются в выработке и развитии нового экономического мышления, в качественном прорыве в уровне экономического образования. Все еще сказываются традиции советского периода, когда экономические исследования и дисциплины были оторваны от мировой науки, а сама экономическая теория ос ...