10 – 11 класс
Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.
Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos
, где
-произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество log
cos
= log
cos
. (1).
Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos
> log
cos
(2)
или, что тоже самое, logcos
> log
cos
(3)
Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos
. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos
, что не меняет смысла неравенства, получим cos
>1.
Раскрытие софизма: Для острого 0 < <
,0 < cos
< 1 справедливо неравенство log
cos
< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство
logcos
> 2log
cos
. Отсюда получаем cos
> cos
, или 1 > cos
, т.е. верное неравенство.
Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.
Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где
n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла
.
Познавательно о обучении:
Понятие «агрессии» и ее основные виды
Еще несколько лет назад никто даже не отваживался упоминать слово «агрессия». Обычно говорили: «Я зол!», или «Ты меня довел!», или «Я оскорблен!», «Я обижен!», «Я сейчас взорвусь!». Разговорная речь обладает разнообразием возможностей выражения нюансов чувств, связанных с оппозицией или настроен ...
Система требований, предъявляемых к качеству средств ИКТ для формирования
геометрической компетентности
Эффективный инструмент оценки качества компьютерных учебных материалов необходим как разработчикам, так и конечным пользователям программных продуктов. На сегодняшний день необходима отработка механизма экспертной оценки (подготовка экспертов, организация экспертных советов и др.), позволяющая созд ...
Особенности проведения уроков по химии с историческим содержанием
Существуют различные формы организации деятельности учащихся – это внеклассные и факультативные занятия, домашние задания, семинарские занятия и т.д. Основной формой организации учебной деятельности является - урок. Известно множество классификаций уроков: по основному этапу (введение, первичного о ...