Применение софизмов на уроках математики

10 – 11 класс

Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.

Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos, где -произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество logcos = logcos. (1).

Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos> logcos (2)

или, что тоже самое, logcos> logcos (3)

Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos, что не меняет смысла неравенства, получим cos>1.

Раскрытие софизма: Для острого 0 < < ,0 < cos < 1 справедливо неравенство logcos< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство

logcos> 2logcos. Отсюда получаем cos > cos, или 1 > cos, т.е. верное неравенство.

Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.

Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где

n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла .

Познавательно о обучении:

Особенности и сложности современных методик быстрого чтения
О.А.Андреев в книге «Учитесь быстро читать» предлагает использовать алгоритмы чтения. Дифференциальный алгоритм чтения сводится к 3 пунктам: 1) ключевые слова; 2) смысловые ряды; 3) доминанта - значение. «Ключевые слова несут основную смысловую нагрузку. Они обозначают признак предмета, состояние и ...

Методическая служба
Основная цель работы – обеспечение сюжетно-содержательной стороны программы – проведение общелагерных мероприятий, отражающих сюжетно-ролевую направленность лагеря. Второй, не менее важной целью является организация постоянно действующего семинара для вожатых, направленного на помощь вожатым в выбо ...

Социально – психологическая характеристика младшего школьного возраста
Младший школьный возраст, как любой другой, характеризуется рядом противоречий. Главное из них состоит в том, что ребенок одновременно тяготеет к двум противоположным позициям: ребенка и взрослого. С одной стороны, он все еще стремится оставаться ребенком, т. е. человеком, не имеющим обременительны ...