10 – 11 класс
Софизм: Косинус любого острого угла больше единицы.
Прологарифмируем по произвольному основанию а > 1 очевидное тождество cos= cos
, где
-произвольный острый угол; в результате получим столь же очевидное тождество log
cos
= log
cos
. (1).
Очевидно, что увеличив левую часть этого тождества вдвое, получим неравенство 2 logcos
> log
cos
(2)
или, что тоже самое, logcos
> log
cos
(3)
Поскольку при основании логарифма, большем единицы, большему числу и соответствует и большее значение логарифма и наоборот, из неравенства (3) получаем, что cos> cos
. Разделив обе части последнего неравенства на положительное число cos
, что не меняет смысла неравенства, получим cos
>1.
Раскрытие софизма: Для острого 0 < <
,0 < cos
< 1 справедливо неравенство log
cos
< 0. Т.к – с > - d при 0 < c < d, то понятно, что из равенства (1) будет следовать не неравенство (2), а неравенство
logcos
> 2log
cos
. Отсюда получаем cos
> cos
, или 1 > cos
, т.е. верное неравенство.
Софизм: График функции синус совпадает с осью Ох.
Функция sin x равна нулю при х = 0, а так же во всех точках х = 2, где
n – целое число. Площадь фигуры, ограниченной частью синусоиды и отрезком [0; 2] оси Ох, определяется с помощью интеграла
.
Познавательно о обучении:
Конспект на тему: "Конституция России – основной закон нашего
государства"
Форма урока: лекция Цель урока: сформировать у учащихся представление о государстве, рассмотреть его признаки и формы правления. Структура урока: организационный момент; изучение нового материала; закрепление нового материала; домашнее задание. Материалы к уроку: Конституция РФ. Текст лекции. 1. По ...
Фотоприемники на основе внешнего фотоэффекта
К фотоприемникам на основе внешнего фотоэффекта относятся вакуумные приборы: фотоэлементы (ФЭ) и фотоэлектронные умножители (ФЭУ). Спектральный диапазон вакуумных ФП зависит от материала фотокатода. Наиболее широко распространены приборы с сурьмяно-цезиевыми мультищелочными и серебряно-кислородно-ц ...
За роялем без слез, или я – детский педагог
Татьяна Гальперина – автор уникальной методики музыкального развития детей двух – трёх летнего возраста. До 1990 года – ведущий методист города Санкт–Петербурга. Известна в России и за рубежом. Большую известность получила её книга «За роялем без слёз, или я – детский педагог». Также она выпустила ...