5. Найдите биссектрисы треугольника, если одна из его сторон равна а, а прилежащие к этой стороне углы равны и .
Блок 2.
6. Найдите угол А треугольника АВС, если известно, что радиус описанной около этого треугольника окружности равен 6, а сторона ВС равна 3.
7. Найдите сторону ВС треугольника АВС, если известно, что угол А равен 70 градусам и радиус описанной окружности равен 4.
8. Найдите радиус описанной около треугольника окружности, если одна его сторона равна 4, противоположный ей угол равен 55 градусам.
Домашнее задание:
Учить новый материал.
Задачи: Придумать 3 задачи на применение обобщенной теоремы синусов.
Сделать доклад на тему: «Джованни Чева – его теоремы и тд.»
Так же нужно вспомнить, как связаны площади треугольников с равными высотами и их основания.
Задание «Сделать доклад» дается 2 группам учащихся (каждая группа состоит максимум из 3 человек), предполагается соревновательная форма работы.
Теорема Чевы
Этап 1. Организационный момент. Проверка домашнего задания. Повторение изученного материала.
Этап 2. Введение нового материала.
Вы уже хорошо знакомы с понятием треугольник. Давайте вспомним, какие линии в треугольнике вам известны?
Учащиеся перечисляют известные им линии треугольника. Особое внимание учитель обращает на медиану, высоту и биссектрису. Далее учитель просит учащихся проанализировать эти три линии и найти их общие черты и различия. Учащиеся должны увидеть, что каждая из этих линии это отрезок, выходящий из вершины треугольника, соединяющий вершину с точкой на противоположной стороне.
Вводится определение.
Отрезок, соединяющий вершину треугольника с некоторой точкой на противоположной стороне, называется чевианой.
Краткая историческая справка.
Этот термин происходит от имени итальянского математика Джованни Чевы, который в 1678 году опубликовал следующую очень полезную теорему:
Учащиеся записывают
Теорема 2.1: Если три чевианы AX, BY, CZ (по одной из каждой вершины) треугольника АВС конкурентны, то:
.
Когда мы говорим, что три прямые (или отрезка) конкурентны, то имеем в виду, что все они проходят через одну точку, которую обозначим через Р.
Как результат выполненного домашнего задания учащиеся под руководством учителя формулируют факт о том, что площади треугольников с равными высотами пропорциональны основаниям треугольников.
Для доказательства этой теоремы (как только что было уточнено) вспомним, что площади треугольников с равными высотами пропорциональны основаниям треугольников.
Далее, путем построения простой логической цепочки рассуждений ученики выводят следующие факты:
Для доказательства справедливости утверждения теоремы классу предлагается проверить ее утверждение, используя уже полученный результат.
Классу сообщается, что теорема, обратная к этой теореме, также верна.
Ученикам предлагается сформулировать теорему обратную к исходной. Ученики формулируют и записывают:
Теорема 2.2: Если три чевианы AX, BY, CZ удовлетворяют нижеприведенному соотношению, то они конкурентны:
.
Доказательство этой теоремы можно предложить ученикам выполнить дома, в случае, если на дом ученикам дается другое задание, то доказательство можно провести на занятии. В зависимости, от планов учителя, доказывать теорему могут ученики или он сам.
Решение задач:
Следующим этапом предлагаются задачи с нарастающей трудностью:
Доказать, что в треугольнике АВС в одной точке пересекаются:
1. медианы треугольника
2. биссектрисы внутренних углов треугольника
3. высоты треугольника
4. прямые, выходящие из вершины треугольника с точками касания вписанной в него окружности
Познавательно о обучении:
Особенности психического развития детей старшего дошкольного возраста
Дошкольный возраст является периодом интенсивного формирования психики на основе тех предпосылок, которые сложились в раннем детстве. В это время закладываются основы всех психических свойств и качеств личности, познавательных процессов и видов деятельности. Согласно Рыбалко Е.Ф., по всем линиям пс ...
Леонард Эйлер
В Базеле на берегу Рейна 15 апреля 1707 года в семье ученого-теолога Пауля Эйлера родился сын, названный Леонардом. Состав семьи пастора вскоре вырос до шести душ, семья располагала только одной жилой комнатой и отцовским кабинетом. Благодаря мягкому климату члены семьи большую часть времени провод ...
Использование экранных средств на занятиях
Диапозитивный фильм, или сокращенно диафильм (от англ. film пленка), - это серия черно-белых или цветных диапозитивов, объединенных в единое произведение и отпечатанных на кинопленке в определенной последовательности. Только при просмотре кадров диафильма в той последовательности, как это задумано ...